cos2x+根号3*sin2x=a+1在[0,π/2]有两个不同的实数根,求a范围

题目

cos2x+根号3*sin2x=a+1在[0,π/2]有两个不同的实数根,求a范围
先补充下，答案是不是[-2，0]
如果是的话麻烦回答下是，
如果不是麻烦给个过程谢谢

答案

cos2x+√3*sin2x
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]
=2sin(2x+π/6)
x∈[0,π/2]
∴2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∵2sin(2x+π/6)=a+1有两个不同的实数根
∴a+1∈[1,2)
∴a∈[0,1)