博弈论老师出的题目

题目

博弈论老师出的题目
有100个海盗,拥有100金币,抽签排序,从小到大顺序制定方案,有一半（这个一半是指大于或等于50）以上同意即通过,否则将被推入海中,请为他们制定收益最大的分配方案.
人数由100变为10,要求是超过一半以上的人同意,也就是大于5个人,请制定分配方案.

答案

倒着推
对于最后一名海盗来说,轮到他发言时,只有两个海盗了,因此第9个海盗不管提出什么都有50%赞成,因此他会提出100金币全给自己,而第10名没有.
这时候第8名海盗可以提出给自己99个,给第10名海盗1个金币,而第9名没有.因为第10名海盗按照上述方案一无所有,现在有一个,也会赞成.
同理,第7名海盗可以提出给自己99个,给第9名1个,拉拢第9个跟他一起达到50%的支持率.
第6名可以提出给自己98个,给第8名1个,给第10名1个,……
第k个海盗提出合理的方案为给第k+2n（n=1,2……）个海盗每人1个,其余的都归自己.