已知b>-1,c>0.函数y=x+b的图象与函数g=x^2+bx+c的图象相切.

题目

已知b>-1,c>0.函数y=x+b的图象与函数g=x^2+bx+c的图象相切.
1.求b和c的关系式（用c表示b)
2.设函数F=y乘以g在R内有极值点,求c的取值范围.
注：第2问F=函数y乘以函数g ,第一问我算出来了是：b=（4c+1）的二分之一次方-1,不知对不.在下向您指教,
不需太详，只答案也行.我瞌睡了，

答案

y'=1
g'=2x+b
相切的话,斜率相等,所以1=2x+b
那么一定在x=-b/2处相切,在此处函数值相等
-b/2+b=(-b/2)^2+b(-b/2)+c
所以b/2=c-b^2/4 所以c=b^2/4+b/2
2,因为F是R上的连续函数,所以说明F'=0在R上有解.
F'=y'*g+y*g'=1*(x^2+bx+c)+(x+b)(2x+b)=3x^2+4bx+b^2+c＝0
这个二次方程的判别式》＝0,
即(4b)^2-4*3*(b^2+c)＝4b^2-12c
＝4b^2-12*(b^2/4+b/2)=b^2-6b>=0
得到b>=6或b=6或b=-1/4