点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为( ) A.3,-3 B.5,1 C.5,2 D.7,1
题目
点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为( )
A. 3,-3
B. 5,1
C. 5,2
D. 7,1
答案
∵直线ax+(a-1)y+3=0
即a(x+y)+(3-y)=0
∴直线ax+(a-1)y+3=0是过直线x+y=0和3-y=0交点的直线系,
由
得
可得直线ax+(a-1)y+3=0经过定点Q(-3,3)
∴当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,
∴点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离最大
d的最大值为
|PQ|==5又∵PQ∥x轴
∴直线:ax+(a-1)y+3=0斜率不存在
即a=1
故选B
根据题意,将直线方程整理为a(x+y)+(3-y)=0,可得直线ax+(a-1)y+3=0经过定点Q(-3,3),由此可得当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,距离为PQ的长,并且此时点P到直线的距离达到最大值,由此不难得到本题的答案.
点到直线的距离公式.
本题给出经过定点的动直线,求直线外一点到直线距离的最大值,着重考查了直线经过定点、点到直线的距离和两点间的距离公式等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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