点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为(  ) A.3,-3 B.5,1 C.5,2 D.7,1

点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为(  ) A.3,-3 B.5,1 C.5,2 D.7,1

题目
点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为(  )
A. 3,-3
B. 5,1
C. 5,2
D. 7,1
答案
∵直线ax+(a-1)y+3=0
即a(x+y)+(3-y)=0
∴直线ax+(a-1)y+3=0是过直线x+y=0和3-y=0交点的直线系,
x+y=0
3-y=0
x=-3
y=3

可得直线ax+(a-1)y+3=0经过定点Q(-3,3)
∴当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,
∴点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离最大
d的最大值为|PQ|=
(2+3)2+(3-3)2
=5

又∵PQ∥x轴
∴直线:ax+(a-1)y+3=0斜率不存在
即a=1
故选B
根据题意,将直线方程整理为a(x+y)+(3-y)=0,可得直线ax+(a-1)y+3=0经过定点Q(-3,3),由此可得当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,距离为PQ的长,并且此时点P到直线的距离达到最大值,由此不难得到本题的答案.

点到直线的距离公式.

本题给出经过定点的动直线,求直线外一点到直线距离的最大值,着重考查了直线经过定点、点到直线的距离和两点间的距离公式等知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.