求函数y=根号下-2x2+3x+5的值域
题目
求函数y=根号下-2x2+3x+5的值域
答案
y=√(-2x2+3x+5)
根据根号定义,-2x2+3x+5≥0
2x^2-3x-5≤0
(2x-5)(x+1)≤0
-1≤x≤5/2
对称轴x=(-1+5/2)/2=3/4
故在x=3/4时取得最大值
y=√(-9/8+9/4+5)=√29/2
最小值是0
因此值域是[0,√29/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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