在(-1,1)上,1/(1+x^2)的一个原函数是() A、arctan(1/x) B、-arccot(1/x) C、-arctan((1-x)/(1+x))
题目
在(-1,1)上,1/(1+x^2)的一个原函数是() A、arctan(1/x) B、-arccot(1/x) C、-arctan((1-x)/(1+x))
D、arccot((1+x)/(1-x))
答案
三角换元:令x = tan t,则 dx = sec²t dt.于是∫1/(1+x²)dx = ∫1/(1+tan²t) * (1/cos²t)dt =∫dt = t + C //1+tan²t = sec²t,sec t = 1/cos t=arctan x + C //由x = tan t反解t 得 t...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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