若△ABC的三边为a,b,c,其中a,b满足a−2+b2−6b+9=0,则c的取值范围为_.
题目
若△ABC的三边为a,b,c,其中a,b满足
+b2−6b+9=0,则c的取值范围为______.
答案
∵
+b2−6b+9=0,
∴
+(b-3)
2=0,
∵
≥0,(b-3)
2≥0,
∴a-2=0,b-3=0,
∴a=2,b=3,
∵△ABC的三边为a,b,c,
∴b-a<c<b+a,
∴3-2<c<3+2,
∴c的取值范围为:1<c<5;
故答案为:1<c<5.
先把
+b2−6b+9=0配方得出
+(b-3)
2=0,求出a,b的值,再根据三角形的三边关系即可求出c的取值范围.
配方法的应用;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;三角形三边关系.
此题考查了配方法的应用,用到的知识点是配方法、三角形的三边关系,关键是通过配方求出a,b的值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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