如何通过已知抛物线方程求正交曲线方程?（常微分方程）谢谢!

题目

如何通过已知抛物线方程求正交曲线方程?（常微分方程）谢谢!

答案

f(x,y)在(x,y)处的法线方向为 (fx,fy) ,（fx=df/dx,fy=dy/dy）,
其正交曲线为g(x,y),g(x,y)在(x,y)处的法线方向为 (gx,gy) ,（gx=dg/dx,gy=dg/dy）,
那么有 fx gx+fy gy=0
这就是正交曲线的微分方程,求解它就可以得到正交曲线.
也可用参数方程表示为 x'=fx,y'=fy
这是个微分方程组,求解它即可得到正交曲线的参数方程