一道初三几何题（原题没给图的）

题目

一道初三几何题（原题没给图的）
已知：等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上的一点（端点除外）,延长BP至D,使BD=AP,连接CD.
（1）若AP过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.
（2）若AP不过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.
我有说过AP=AD吗？

答案

我们证明第二小题成立,则第一小题自然成立
因为“同弧所对的圆周角相等”
所以∠APC＝∠ABC,∠PBC＝∠PAC
因为ΔABC是等边三角形
所以AC＝BC,∠ABC＝60°
因为∠PBC＝∠PAC,BD＝AP
所以△ACP≌△BCD（SAS）
所以CD＝CP,∠D＝∠APC＝∠ABC＝60°
所以△PCD是等边三角形.
（上面的证明中,因为P是B、C之间的任意点,所以当AP过圆心,即P是BC弧中点时当然也有相同结论,故第一小题中一定也有△PCD是等边三角形的结论,当然第一小题你也可以用AP是直径的特殊条件来证明）