(理科做)已知△ABC所在平面内一点P(P与A、B、C都不重合),且满足PA+PB+PC=BC,则△ACP与△BCP的面积之比为 _ .
题目
(理科做)已知△ABC所在平面内一点P(P与A、B、C都不重合),且满足
++=,则△ACP与△BCP的面积之比为 ___ .
答案
∵
++=,∴
+=+∴
=2,
∴P是AB边的一个三等分点.如图
所以△ACP与△BCP的底边的比为2,C到AB的距离相等,所以面积之比为2.
即s
1:s
2=2
故答案为:2.
利用向量的运算法则将等式变形,据三点共线的充要条件得出结论,推出P为经过三等分点,△PBC与△PAB的底边边长与高乘积之比,进而得到△PBC与△PAB的面积之比.
向量在几何中的应用.
本题考查的知识点是平行向量与共线向量,其中根据数乘向量的几何意义,分析出表达式所表示的几何意义,即△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比,是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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