如图,在矩形ABCD中,E是边CB延长线上的点,且EB=AB,DE与AB相交于点F,AD=2,CD=1,求AE及DF的长.

如图,在矩形ABCD中,E是边CB延长线上的点,且EB=AB,DE与AB相交于点F,AD=2,CD=1,求AE及DF的长.

题目
如图,在矩形ABCD中,E是边CB延长线上的点,且EB=AB,DE与AB相交于点F,AD=2,CD=1,求AE及DF的长.
答案
∵四边形ABCD是矩形,且AD=2,CD=1,
∴BC=AD=2,AB=CD=1,∠ABC=∠C=90°,AB∥DC.
∴EB=AB=1. 
在Rt△ABE中,AE=
AB2+BE2
=
2

在Rt△DCE中,DE=
DC2+CE2
=
12+32
=
10

∵AB∥DC,
EF
DF
=
EB
BC
=
1
2

设EF=x,则DF=2x.
∵EF+DF=DE,
∴x+2x=
10

∴x=
10
3

∴DF=2x=
2
3
10
利用矩形的性质、勾股定理求得AE的长度;然后在Rt△DCE中根据平行线分线段成比例可知EF、DF间的数量关系;最后利用线段ED与EF、DF间的和差关系即可求得DF的长度.

平行线分线段成比例;勾股定理;矩形的性质.

本题考查了勾股定理、矩形的性质以及平行线分线段成比例.利用平行线分线段成比例定理时,要找准对应关系.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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