函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为_．

题目

函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为______．

答案

若a=0，则f（x）=1，不成立；
若a≠0，∵函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，
则有f（-1）f（1）＜0，可得（-2a+2a+1）（4a+1）＜0，
解得a＜-

1

4

，
故答案为：（-∞，-

1

4

）

先考虑a=0时的情况；再考虑a≠0时有f（-1）f（1）＜0，得到一个不等式，解出a的范围即可．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题主要考查了零点存在定理，解题时应主要分类讨论，正确运用好零点存在定理，属于基础题．