若f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-100),则f(x)在x=0处的导数是多少?
题目
若f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-100),则f(x)在x=0处的导数是多少?
答案
f'(2)可解释为在x=2处的切线斜率 所以k=f'(2)=3 f'(0)=-1-2-3.-100=-(1+100)*100/2=-5050 因为f'(x)=x'(x-1).(x-100)+x(x-1)'(x-2)...(x-100)+x(x-1)(x-2)'.因此从第2项起都有x将0带入为0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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