如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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答案
∵AB=AC,DC=DF
∴∠B=∠C=∠DFC
又∵DE∥AC
∴∠BDE=∠C
∴△BDE∽△FCD
∴
=∴
=∴
y=x(3−x)=−x2+x自变量x的取值范围0<x<3.
CD和CF在△CDF中,EB在△BDE中,可判断应证明△BDE∽△FCD,根据题中所给条件利用等边对等角,以及平行线的性质也能证得△BDE∽△FCD.然后得到相应各边的比例关系即可.x在BC上,应大于0,小于BC长.
根据实际问题列二次函数关系式.
解决本题的关键是利用相似得到相应的线段的比例关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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