设A是n阶是矩阵,且存在自然数k使(A^TA)^k=0,证A=0
题目
设A是n阶是矩阵,且存在自然数k使(A^TA)^k=0,证A=0
A是n阶实矩阵
答案
用几个常用结论.A是实矩阵则A^TA是实对称阵.实对称阵是可对角化的.幂零矩阵只有0特征值.只有0特征值的可对角化矩阵是零矩阵.对实矩阵A,有r(A^TA) = r(A).组合的方式可以比较灵活,比如直接证明幂零的可对角化矩阵是零...
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