已知f(x-4)+(x-1)=x方-2x其中f(x)是二次函数,求函数f(x)的解析式

题目

已知f(x-4)+(x-1)=x方-2x其中f(x)是二次函数,求函数f(x)的解析式

答案

f=ax^2+bx+c
f(x-4)+f(x-1)=x^2-2x
a(x-4)^2+b(x-4)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2-2x
2a=1
-8a+b-2a+b=-2
4a-4b+c+a-b+c=0
a=1/2
b=3/2
c=5/2