设sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2,则cos(α+β)=

题目

设sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2,则cos(α+β)=
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答案

由已知条件可得：cosα+cosβ=1/2 ,sinα-sinβ=1/3
两边平方：
(cosα+cosβ)^2=(cosα)^2+2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4
(sinα-sinβ)^2=(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/9
两式相加可得：
(cosα)^2+(sinα)^2 +2cosαcosβ-2sinαsinβ+(sinβ)^2+(cosβ)^2=13/36
2+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=13/36
cosαcosβ-sinαsinβ=-59/72
即cos(α+β)=-59/72