函数y=（e^x-e^_x)/2的反函数

题目

函数y=（e^x-e^_x)/2的反函数

答案

y=（e^x-e^_x)/2
2y=(e^2x-1)/e^x
e^2x-2ye^x-1=0
设t=e^x e^2x=t^2
t^2-2yt-1=0
解得
t=y+√(y^2+1) 由于t=e^x >0 所以舍去t=y-√(y^2+1)
即t=e^x=y+√(y^2+1)
x=ln（y+√(y^2+1) ）
所以函数y=（e^x-e^_x)/2的反函数为
y=ln（x+√(x^2+1)） x∈R