函数y=sinxcosx+sinx+cosx取最大值时x的值为（　　） A.2kπ+π2 B.2kπ-π2 C.2kπ+π4 D.2kπ-π4

题目

函数y=sinxcosx+sinx+cosx取最大值时x的值为（　　）
A. 2kπ+

π

2

B. 2kπ-

π

2

C. 2kπ+

π

4

D. 2kπ-

π

4

答案

设sinx+cosx=t，
即

2

sin（x+

π

4

）=t，则t∈[-

2

，

2

]，sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=

t2-1

2

+t=

1

2

（t+1）²-1，
易知当t=

2

时，y取得最大值，
即

2

sin（x+

π

4

）=

2

，
故x+

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴x=2kπ+

π

4

（k∈Z）．
故选：C．

设sinx+cosx=t，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出t的范围，表示出设sinxcosx，表示出y与t的关系式，利用二次函数的性质求出y最大值时t的值，即可确定出此时x的值．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．