在一个边长为1的正三角形ABC内,作一条平行BC的直线DE,交AB于D,AC与E,

题目

在一个边长为1的正三角形ABC内,作一条平行BC的直线DE,交AB于D,AC与E,
求 梯形DECB的 周长的平方/面积 的最小值
要代数推导过程

答案

设AD的长为x,则可知AD=DE=AE=x;BD=CE=AB-AD=1-x梯形DECB的周长=BD+DE+EC+CB=3-x三角形ABC的面积=1*(√3/2)/2=√3/4三角形ADE的面积= x*(√3x/2)/2=√3/4x^2则梯形DECB的面积=S△ABC-△ADE=(√3/4)*(1-x^2)则梯形DECB...