一道三角函数题的解释

题目

一道三角函数题的解释
化asina ± bcosa 为一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
asinx ±bcosx=√a2 + b2 sin(x±∮)
(其中∮角所在象限由a,b的符号确定,∮角的值由tan∮=b／a 确定).
± bcosa 为什么函数的前面会有a,b两个数值.还有根号下a2 + b2 乘以sin(x±∮) 为什么要±∮角呢?这个角的值怎么会等于tan∮=b／a?

答案

举个例子：a=3,b=4,x=60°
3sin60+4cos60=5(3sin60/5+4cos60/5)=5sin(60+∮） ⑴
在此,sin∮=4/5,cos∮=3/5,且（4/5）^2+(3/5)^2=1
而3sin60-4cos60=5sin(60-∮） ⑵
因此,合并⑴⑵时,可写为3sin60±4cos60=5sin(60±∮）
又因为sin∮=4/5,cos∮=3/5,所以tan∮=4/3=b/a
【要化asina ± bcosa 为一个三角函数的形式,则必须满足a^2+b^2=1.然而在平时做题时,a^2+b^2一般不等于1,所以需要提取一个数,即
√（a2 + b2）.】