已知函数f(x)=sin(x+π/6),其中x∈【-π/3,a】,若f(x)的值域是【-1/2,1】,则a的取值范围是

题目

已知函数f(x)=sin(x+π/6),其中x∈【-π/3,a】,若f(x)的值域是【-1/2,1】,则a的取值范围是

答案

由-π/3≤x≤a,
有-π/6≤x+π/6≤a+π/6
设t =x+π/6,如图,由正弦曲线y=sint知,
又y=sint的值域是[-1/2,1],
π/2≤t≤7π/6
即π/2≤a+π/6≤7π/6
解得π/3≤a≤π
所以a的取值范围是[π/3,π]