已知2x+y-3z+t=8,试求F=5(x-y)^2+4(y-z)^2+3t^2的最小值.

题目

已知2x+y-3z+t=8,试求F=5(x-y)^2+4(y-z)^2+3t^2的最小值.

答案

由柯西不等式可知,[(4/5)+(9/4)+(1/3)]×[5(x-y)²+4(y-z)²+3t²]≥[2(x-y)+3(y-z)+t]²=(2x+y-3z+y)²=64.即(203/60)F≥64.===>F≥3840/203.