如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF．

题目

如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF．

答案

①AB=AC；②BD=CD为条件，③BE=CF作为结论．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDE和△CDF中，

∠DEB＝∠DFC ∠B＝∠C BD＝CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．

可以由①AB=AC；②BD=CD为条件，③BE=CF作为结论，由等腰三角形的性质就可以得出△BDE≌△CDF，就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．