如图所示,某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形,俯视图是正方形,则该几何体的外接球的体积是 _ .

如图所示,某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形,俯视图是正方形,则该几何体的外接球的体积是 _ .

题目
如图所示,某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形,俯视图是正方形,则该几何体的外接球的体积是 ___ .
作业帮
答案
由三视图知,此几何体是一个高为
2
,底面边长为2的正方体,顶点在底面上的投影是底面的中心,用此中心到五个顶点的距离都是
2

故此中心即是几何体外接球的球心,故球的半径让车
2

故其外接球的体积是
4
3
π(
2
)
3
=
8
2
3
π

故答案为
8
2
3
π
此几何体是四棱锥,由图形其高与底面边长已知,由此判断知,球心正好是底面中心,故球半径易求答案.

由三视图求面积、体积.

本题考查由三视图复原实物图的能力,以及根据其几何特征求其外接球的半径的能力,球与其内接多面体的几何特征的转换是立体几何中考查的一个重点,注意总结其规律.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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