如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是 _ ．

题目

如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是 ___ ．

答案

由三视图知，此几何体是一个高为

2

，底面边长为2的正方体，顶点在底面上的投影是底面的中心，用此中心到五个顶点的距离都是

2

故此中心即是几何体外接球的球心，故球的半径让车

2

故其外接球的体积是

4

3

π(

2

)3=

8 2

3

π
故答案为

8 2

3

π

此几何体是四棱锥，由图形其高与底面边长已知，由此判断知，球心正好是底面中心，故球半径易求答案．

本题考点：由三视图求面积、体积．

考点点评：本题考查由三视图复原实物图的能力，以及根据其几何特征求其外接球的半径的能力，球与其内接多面体的几何特征的转换是立体几何中考查的一个重点，注意总结其规律．