设A=1/2^10+1/(2^10+1)+1/(2^10+2)+...+1/(2^11+1),则A与1的大小关系为?
题目
设A=1/2^10+1/(2^10+1)+1/(2^10+2)+...+1/(2^11+1),则A与1的大小关系为?
答案
A=1/2^10+1/(2^10+1)+...+1/(2^11+1)
=1/2^10+1/(2^10+1)+...+1/(2^10+2^10+1)
故A共有2^10+2项
第一项与最后一项:1/2^10+1/(2^11+1)
因:1/(2^10*(2^10+1))=1/2^10-1/(2^10+1)>1/(2^11*(2^11+1))=1/2^11-1/(2^11+1)
故:1/2^10+1/(2^11+1)>1/(2^10+1)+1/2^11,即第二项与倒数第二项的和
同理:1/(2^10+1)+1/2^11>1/(2^10+2)+1/(2^11-1),即第三项与倒数第三项的和
即:1/2^10+1/(2^11+1)>1/(2^10+1)+1/2^11>1/(2^10+2)+1/(2^11-1)>...
>1/(2^10+(2^9+1))+1/(2^10+(2^9+2)),即中间两项的和
故:A<(1/2^10+1/(2^11+1))*(2^10+2)/2
而:1/2^10+1/(2^11+1)<1/(2^10+2)+1/(2^10+2)=2/(2^10+2)
这是因为:1/2^10+1/(2^11+1)-2/(2^10+2)
=1/2^10+1/(2^11+1)-1/(2^9+1)≈1/2^10+1/2^11-1/2^9
=(1/2^9)(1/2+1/4-1)=-(1/2^9)/4<0
即:A<2/(2^10+2)*(2^10+2)/2=1
即:A<1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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