如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E,延长BC至M,则: ①图中有几个等腰三角形?为什么? ②BD,CE,DE之
题目
如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E,延长BC至M,则:
①图中有几个等腰三角形?为什么?
②BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明.
答案
(1)图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF,
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,
∴∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCM,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCM,
∴∠DBF=∠DFB,∠FCE=∠EFC,
∴BD=FD,EF=CE,
∴△BDF和△CEF为等腰三角形;
(2)存在:BD-CE=DE,
证明:∵DF=BD,CE=EF,
∴BD-CE=FD-EF=DE.
(1)根据已知条件,BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,可得∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形;
(2)由(1)可得出DF=BD,CE=EF,所以得BD-CE=DE.
等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
本题主要考查了等腰三角形的性质,利用边角关系并结合等量代换来推导证明.
举一反三
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