已知二次函数f(x)=根号下-x^2+x+2的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x^2-2x+k≥0成立,则实数k的最小值

题目

已知二次函数f(x)=根号下-x^2+x+2的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x^2-2x+k≥0成立,则实数k的最小值

答案

f(x)=根号下-x^2+x+2有意义,
则-x^2+x+2≥0,即（x-2）（x+1）≤0
x∈[-1,2]
y=x^2-2x+k为开口向上的抛物线,
在x=-b/2a,即x=1处取得最小值.
y=x^2-2x+k≥0恒成立,只需y（1）≥0
即-1+k≥0
所以k≧1
k最小值为1