化简根号下（1-sinα/1+sinα-根号下1+sinα/1-sinα）乘以（根号下1-cosα/1+cosα-根号下1+cosα/1-cos

题目

化简根号下（1-sinα/1+sinα-根号下1+sinα/1-sinα）乘以（根号下1-cosα/1+cosα-根号下1+cosα/1-cos

答案

由题意,√(1+sinα)/(1-sinα） ≥0,且√(1+cosα)/(1-cosα)≥0,
又1-sinα≠0,且1-cosα≠0,
有1>sinα>0,且1>cosα>0,
√(1-sinα)/(1+sinα)-√(1+sinα)/(1-sinα)
=(1-sinα)/cosα - (1+sinα)/cosα (式子前后分子分母分别都乘以(1-sinα),(1+sinα) )
=-2sinα/cosα ……①
√(1-cosα)/(1+cosα)-√(1+cosα)/(1-cosα)
=(1-cosα)/sinα - (1+cosα)/sinα (同上）
=-2cosα/sinα ……②
故①②相乘得,即化简的原式=4.