设函数u=ln(x2+y2+z2),则在点P(1,1,1）处的梯度gradu|(p)=?

题目

设函数u=ln(x2+y2+z2),则在点P(1,1,1）处的梯度gradu|(p)=?

答案

∂U/∂x = 2x / (x^2+y^2+z^2)
∂U/∂y = 2y / (x^2+y^2+z^2)
∂U/∂z = 2z / (x^2+y^2+z^2)
grad U = 2(xi + yj + zk) / (x^2+y^2+z^2)
grad U (1,1,1)= 2 (i + j + k) / 3
即 2/3 r ,这里的 r 是矢量.