求函数y=(1/4)x-(1/2)x+1在x∈[-3，2]上的值域．

题目

求函数y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+1在x∈[-3，2]上的值域．

答案

令t=(

1

2

)x，则y=t²-t+1
∵x∈[-3，2]，∴t∈[

1

4

，8]
∵y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

∴t=

1

2

时，ymin=

3

4

；t=8时，y_max=57，
∴函数y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+1在x∈[-3，2]上的值域为[

3

4

，57]．

换元转化为二次函数，利用配方法可得函数的值域．

本题考点：复合函数的单调性．

考点点评：本题考查函数的值域，考查换元法，考查配方法的运用，属于中档题．