一块等边三角形的木板,边长为3厘米,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为多少?

一块等边三角形的木板,边长为3厘米,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为多少?

题目
一块等边三角形的木板,边长为3厘米,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为多少?
答案
从图中发现:B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长
即第一段=
120π×3
180
,第二段=
120π×3
180

故B点从开始至结束所走过的路径长度=
120π×3
180
+
120π×3
180
=4π.
B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长,一段是以点C为圆心,BC为半径,圆心角为120°的弧长,第二段是以A为圆心,AB为半径,圆心角为120°的弧长,把两段弧长相加的和即是点B从开始到结束的路径长度,依弧长公式计算即可.

圆、圆环的周长.

本题的关键是从图中看出B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长,然后依弧长公式计算.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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