已知a,b为正常数 x,y为正数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值

题目

已知a,b为正常数 x,y为正数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值
我知道x+y=a+b+2根号(ab) 我就是想知道,当且仅当：ya比x=xb比y和a比x加b比y=1,这两个式子联立的解为?

答案

ya/x=bx/y
∴ (y/x)²=b/a,即y/x=√b/√a
设y=√b*t,x=√a*t
代入 a/x+b/y=1
∴ √a/t+√b /t=1
∴ t=√a+√b
即 x=a+√(ab),y=b+√(ab)