已知直线AB切圆O于点A,CD是圆O的直径,BD⊥AB于B点,若AB=4,BD=3,(1)求证DA平分∠BDC(2)求圆O的直径

题目

已知直线AB切圆O于点A,CD是圆O的直径,BD⊥AB于B点,若AB=4,BD=3,(1)求证DA平分∠BDC(2)求圆O的直径

答案

（1）证明：∵AB是圆O的切线∴OA⊥AB∵BD⊥AB∴OA//BD∴∠OAD=∠BDA∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠BDA=∠ODA即DA平分∠BDC（2）作DE⊥AO于E则四边形ABDE为矩形∴AE=BD=3,DE=AB=4设半径OA=OD=r则OD²=OE²+DE²...