已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A、B(B在A的右边),与y轴的交点为C. (1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论; (2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC

已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A、B(B在A的右边),与y轴的交点为C. (1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论; (2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC

题目
已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A、B(B在A的右边),与y轴的交点为C.

(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;
(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题(说明:根据提出问题的水平层次,得分略有差异).
答案
(1)当m=1时,抛物线的解析式为y=-x2+2x.
正确的结论有:
①抛物线的解析式为y=-x2+2x;
②开口向下;
③顶点为(1,1);④抛物线经过原点;
⑤与x轴另一个交点是(2,0);
⑥对称轴为x=1;等(3分)
说明:每正确写出一个得一分,最多不超过(3分).
(2)存在.
当y=0时,-(x-m)2+1=0,即有(x-m)2=1.
∴x1=m-1,x2=m+1.
∵点B在点A的右边,
∴A(m-1,0),B(m+1,0)(4分)
∵点B在原点右边
∴OB=m+1
∵当x=0时,y=1-m2,点C在原点下方
∴OC=m2-1.(5分)
当m2-1=m+1时,m2-m-2=0
∴m=2或m=-1(因为对称轴在y轴的右侧,m>0,所以不合要求,舍去),
∴存在△BOC为等腰三角形的情形,此时m=2.(7分)
(3)如①对任意的m,抛物线y=-(x-m)2+1的顶点都在直线y=1上;
②对任意的m,抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的两个交点间的距离是一个定值;
③对任意的m,抛物线y=-(x-m)2+1与x轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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