周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在△OAB内的概率是_．

题目

周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在△OAB内的概率是______．

答案

设扇形周长为m，半径为r，则弧长l=m-2r．扇形的面积是12×rl=12×r（m-2r）≤14•(2r+m−2r2)2=m216，当且仅当r=m4时等号取到．此时扇形的弧长为m2，故此时扇形的圆心角为lr=2弧度．则点落在△OAB内的概率是12r2sin2...

利用弧度制下的扇形面积公式求出圆心角大小，再利用几何概型求出概率．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用；几何概型；扇形面积公式．

考点点评：本题考查了弧度制下的扇形面积公式，基本不等式的应用，几何概型求解．是一道好题．