如何处理积分∫xdx/（(x^2+a^2)^(3/2)）从0到无穷

题目

如何处理积分∫xdx/（(x^2+a^2)^(3/2)）从0到无穷
a是常数.积分里出现3/2次方怎么办?这是不用高斯定理证明导体棒对某点场强遇到的问题.我是高中生,请多指教.

答案

∫xdx/（(x^2+a^2)^(3/2)) (x从0到∞)=1/2∫dx^2/（(x^2+a^2)^(3/2)) (x从0到∞)=1/2∫(x^2+a^2)^(-3/2) d(x^2+a^2) (x从0到∞)=1/2∫u^(-3/2) du (u从a^2到∞)=-u^(-1/2) (u从a^2到∞)=0 -（-1/a）=1/a 完毕ps：高...