某产品全年的总产量为a吨,计划平均分成若干批生产,设每批产品需要投入固定费用8000元,而每批生产直接消耗费用与产品数量的立方成正比,比例为2分之1,问每批生产多少吨才能使全年总费用最省?

题目

某产品全年的总产量为a吨,计划平均分成若干批生产,设每批产品需要投入固定费用8000元,而每批生产直接消耗费用与产品数量的立方成正比,比例为2分之1,问每批生产多少吨才能使全年总费用最省?

答案

设每批生产x吨,则固定非是8000x,每批直接消耗是a^3/2x^3,即总直接消耗a^3/2x^2设总费用是y,则y=8000x+a^3/2x^2导数y'=8000-a^3/x^3令导数y'=0得x=a/20y''=3a^3/x^4恒大于0,即x=a/20时y取最小值所以每批生产a/20吨才...