如图,在三角形ABC中,AB=CB,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,求

题目

如图,在三角形ABC中,AB=CB,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,求

答案

（1）①证明：∵∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,
∴∠ABE=∠CBD=90°,
在△ABE和△CBD中,
AB=CB
∠ABE=∠CBD
BE=BD
,
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠CAB=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,
∵△ABE≌△CBD,
∴∠BCD=∠BAE=15°,
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；