设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2010)=-1,则f(2011)=_.
题目
设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2010)=-1,则f(2011)=______.
答案
当x=2010时,f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)=asinα+bcosβ=-1,
则f(2011)=asin(2011π+α)+bcos(2011π+β)=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ)=1.
故答案为:1.
将x=2010代入f(x),根据f(2010)=-1求出asinα+bcosβ的值,再将x=2011代入即可求出f(2011)的值.
运用诱导公式化简求值.
此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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