在三角形ABC中,D是BC的中点,用余弦定理证明:AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)

题目

在三角形ABC中,D是BC的中点,用余弦定理证明:AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)

答案

把M换成D就行了.
设∠AMB=θ,则∠AMC=π-θ.
在三角形AMB中,应用余弦定理得：
AB²=AM²+BM²+2AM•BM•cosθ……①
在三角形AMC中,应用余弦定理得：
AC²=AM²+MC²+2AM•MC•cos(π-θ)
因M为BC边中点,BM=MC,上式可化为：
AC²=AM²+BM²+2AM•BM•(-cosθ)……②
①②两式相加得 AB²+ AC²= 2(AM²+BM²).