椭圆ax^2+y^2=a^2上离顶点A(0,a)最远点为(0,-a)成立的充要条件

题目

椭圆ax^2+y^2=a^2上离顶点A(0,a)最远点为(0,-a)成立的充要条件

答案

当a>0时.设,P(x,y)是曲线上任意一点,则：|PA|^2=x^2+(y-a)^2-----(1) 又因为：a^2x^2+y^2=a^2 得到：x^2=1-y^2/a^2 代入（1） |PA|^2=1-y^2/a^2+(y-a)^2 令：f(y)=|PA|^2 则f(y)=(1-1/a^2)y^2-2ay+a^2+1 -a...