若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的43倍,则这个多边形的内角和是(  ) A.1080° B.1540° C.1800° D.2160°

若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的43倍,则这个多边形的内角和是(  ) A.1080° B.1540° C.1800° D.2160°

题目
若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的
4
3
倍,则这个多边形的内角和是(  )
A. 1080°
B. 1540°
C. 1800°
D. 2160°
答案
设这个多边形是n边形,根据题意得,
n=
4
3
(n-3),
解得n=12,
∴这个多边形的内角和=(12-2)•180°=1800°.
故选C.
设这个多边形的表示为n,根据从同一个顶点作出的对角线的条数公式(n-3),然后列出方程求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式(n-2)•180°进行计算即可得解.

多边形内角与外角;多边形的对角线.

本题考查了多边形的内角和公式与对角线的条数公式,求出这个多边形的边数是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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