若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的43倍，则这个多边形的内角和是（　　） A.1080° B.1540° C.1800° D.2160°

题目

若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的

4

3

倍，则这个多边形的内角和是（　　）
A. 1080°
B. 1540°
C. 1800°
D. 2160°

答案

设这个多边形是n边形，根据题意得，
n=

4

3

（n-3），
解得n=12，
∴这个多边形的内角和=（12-2）•180°=1800°．
故选C．

设这个多边形的表示为n，根据从同一个顶点作出的对角线的条数公式（n-3），然后列出方程求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°进行计算即可得解．

本题考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．

考点点评：本题考查了多边形的内角和公式与对角线的条数公式，求出这个多边形的边数是解题的关键．