若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),求a-b+c的值.
题目
若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),求a-b+c的值.
答案
∵|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),
∴a=3,b=±1,c=-5,
∴a-b+c=3-1+(-5)=-3,或a-b+c=3+1+(-5)=-1.
本题主要考查绝对值的性质,由|a|=3,|b|=1,|c|=5,得出a=±3,b=±1,c=±5.又因|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),可得a=3,b=±1,c=-5.从而有两种情况:①当a=3,b=1,c=-5时,a-b+c=3-1+(-5)=-3;②a=3,b=-1,c=-5时,a-b+c=3+1+(-5)=-1.
有理数的加减混合运算;绝对值.
规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.此题是该规律的灵活应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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