如图所示,P为等边△ABC内一点,AP=BP,∠DBP=∠PBC,且BD=BA,求∠D的度数

题目

如图所示,P为等边△ABC内一点,AP=BP,∠DBP=∠PBC,且BD=BA,求∠D的度数

答案

连接CP
∵等边△ABC
∴BA＝AC＝BC,∠ACB＝60
∵AP＝BP,CP＝CP
∴△ACP≌△BCP （SSS）
∴∠BCP＝∠ACP＝∠ACB/2＝30
∵BD＝BA
∴BD＝BC
∵∠DBP＝∠PBC,BP＝BP
∴△BDP≌△BCP （SAS）
∴∠D＝∠BCP＝30°