如图所示,P为等边△ABC内一点,AP=BP,∠DBP=∠PBC,且BD=BA,求∠D的度数

如图所示,P为等边△ABC内一点,AP=BP,∠DBP=∠PBC,且BD=BA,求∠D的度数

题目
如图所示,P为等边△ABC内一点,AP=BP,∠DBP=∠PBC,且BD=BA,求∠D的度数
答案
连接CP
∵等边△ABC
∴BA=AC=BC,∠ACB=60
∵AP=BP,CP=CP
∴△ACP≌△BCP (SSS)
∴∠BCP=∠ACP=∠ACB/2=30
∵BD=BA
∴BD=BC
∵∠DBP=∠PBC,BP=BP
∴△BDP≌△BCP (SAS)
∴∠D=∠BCP=30°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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