f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域

题目

f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域
求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域

答案

令t=cosx+sinx=√2cos(x+π/4)所以-√2≤t≤√2那么t^2=1+2sinxcosx=1+2sin2x所以sin2x=(t^2-1)/2所以f(x)=t+(t^2-1)/2=[(t+1)^2/2]-1所以当t=-1,取最小值..f(x)min=-1当t=-√2,取最大.f(x)max=(1-2√2)/2...