硫酸1.2升和水1.8升混合成稀溶液,硫酸0.9升和水0.3升混合成浓溶液,现在要混合成硫酸和水各半的溶液1.4升,问两种溶液各要多少.

硫酸1.2升和水1.8升混合成稀溶液,硫酸0.9升和水0.3升混合成浓溶液,现在要混合成硫酸和水各半的溶液1.4升,问两种溶液各要多少.

题目
硫酸1.2升和水1.8升混合成稀溶液,硫酸0.9升和水0.3升混合成浓溶液,现在要混合成硫酸和水各半的溶液1.4升,问两种溶液各要多少.
答案
稀硫酸:硫酸的浓度为1.2÷(1.2+1.8)=40%,
浓硫酸:硫酸的浓度为0.9÷(0.9+0.3)=75%
设需稀溶液x升,需浓溶液y升,
依题意有
40%x+75%y=(1−40%)x+(1−60%)y
x+y=1.4

解得
x=
49
55
y=
28
55

答:需稀溶液
49
55
升,浓溶液
28
55
升.
通过理解题意可知等量关系有,需要的硫酸=稀溶液的量×[1.2÷(1.2+1.8)]+浓溶液的量×[0.9÷(0.9+0.3)],需要的水=稀溶液的量×[1.8÷(1.2+1.8)]+浓溶液的量×[0.3÷(0.9+0.3)],需要的硫酸的量=需要的水的量,需要硫酸量+需水量=1.4.根据以上的等量关系了列出方程组.

二元一次方程组的应用.

解题关键是弄清题目意思,根据题目给出的条件找出等量关系,列出方程组,再求解.注意要先分别求出稀硫酸和浓硫酸的硫酸浓度.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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