点P是椭圆(X^2)/25+(Y^2)/16=1上的一点,F1,F2是其焦点,若角F1PF2=60°,则三角形F1PF2的面积是_________

题目

点P是椭圆(X^2)/25+(Y^2)/16=1上的一点,F1,F2是其焦点,若角F1PF2=60°,则三角形F1PF2的面积是_________

答案

设F1P=m,F2P=n
由题意
a=5,b=4,c=3
则有
m+n=2a=10①
(2c)^2=36=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn②
①^2-②:3mn=64
mn=64/3
S=1/2*mnsin60°=1/2*64/3*根号3/2=64根号3/3