f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈（-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式
题目
f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈（-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式
答案
设x∈(-2,-1],x+1∈(-1,0],所以有
f(x)
=-f(x+1)
=-[(x+1)²+2(x+1)]
=-(x²+2x+1+2x+2)
=-(x²+4x+3)
即f(x)在(-2,-1]内的解析式是f(x)=-(x²+4x+3)
所以当x∈[8,9]时,x-10∈[-2,-1]
由之前的问题已证得函数的周期是T=2,所以有
f(x)
=f(x-10)
=-[(x-10)²+4(x-10)+3]
=-(x²-20x+100+4x-40+3)
=-(x²-16x+63)
=-x²+16x-63
又f(8)=f(0)=0+0=0
所以函数在[8,9]内的解析式是
f(x)=0,x=8时
f(x)=-x²+16x-63,8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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