设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（1a−1）（1b− 1）（1c− 1），则必有（　　） A.o≤M≤18 B.18≤M＜1 C.1≤M＜8 D.M≥8

题目

设a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，若M=（

1

a

−1）（

1

b

− 1）（

1

c

− 1），则必有（　　）
A. o≤M≤

1

8

B.

1

8

≤M＜1
C. 1≤M＜8
D. M≥8

答案

M=（

a+b+c

a

−1）（

a+b+c

b

−1）（

a+b+c

c

−1）
=

(b+c)(a+c)(a+b)

abc

≥

8 ab bc ac

abc

＝8．
故选D

将M中

1

a

，

1

b

，

1

c

的分子用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查等量代换的方法、考查利用基本不等式求函数最值需满足的条件：一正、二定、三相等．